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第一章 认识数学：我们周围的数学世界1

第一节 什么是数学3

第二节 我们周围的“数学世界”10

第三节 数字电视和数字地球13

第四节 数学英雄从陈景润到王选16

第二章 数学是人类文明的火车头21

第一节 数学是人类文明的火车头——简述四个数学高峰23

第二节 古希腊为代表的地中海数学文明26

第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较31

第四节 黄金时代：从牛顿到高斯40

第五节 信息时代的数学——20世纪世界数学中心的变迁44

第六节 国际数学联盟与国际数学家大会51

第七节 考据训诂导致逻辑推断——乾嘉学派对数学的影响57

第八节20世纪的中国现代数学61

第三章 纯粹数学的一些基本概念65

第一节 集合和基数67

第二节 关系和函数74

第三节 群：代数结构80

第四节 橡皮几何：拓扑结构85

第五节 三种基本数学结构92

第四章 数学欣赏：数学意境与人文意境的沟通95

第一节 《道德经》与自然数公理97

第二节 杜甫《登高》与数学无限99

第三节 中国古诗中的数学意境101

第四节 欣赏数学的特定内涵：等价类104

第五节 欣赏数学的美观——以对称与对仗为例107

第六节 欣赏数学的和谐美：美好、美妙、完美111

第七节 从算术到代数的考察：过河取宝还是拴线拉宝？115

第八节 宏观的变量与微观的对应：初高中两种函数定义的比较118

第九节 四维时空和n维空间——从陈子昂的《登幽州台赋》说起120

第十节 识以领之，方能中鹄——兼谈麻将为什么不能产生概率论122

第五章 学一点微积分：局部和整体的矛盾统一125

第一节 “一尺之棰”和“孤帆远影”——谈数学中的极限128

第二节 用“有限”符号装点的“极限”女神——数列极限严格定义的欣赏131

第三节 抽刀断水水更流的数学描述——函数的极限和连续134

第四节 “无穷小量的鬼魂”——早期微积分学有效但不严谨137

第五节 微分之比，“局部”为本141

第六节 局部思考超越“飞矢不动”——考察瞬时速度143

第七节 局部与整体沟通的桥梁——导函数与微分中值定理146

第八节 累积微分，溯源整体149

第九节 更上一层楼：寻找原函数159

第十节 一桥飞架南北，天堑变通途——牛顿-莱布尼茨公式161

第十一节 微分搭台，方程唱戏164

附 微积分之歌167

第六章 数据人生173

第一节 数据的统计处理——从去掉最高分和最低分谈起176

第二节 数据的运用：“公说公有理，婆说婆有理”177

第三节 系统聚类179

第四节《红楼梦》的作者是谁？数据分析的应用182

第五节 数据与历史：计量历史学185

第六节 媒体信息中的数据欺诈和滥用188

第七节 苏联李森科的“伪科学”数据194

第七章 线性数学与非线性数学197

第一节 线性空间、向量空间、欧氏空间199

第二节 线性空间上的矩阵204

第三节 超市里的向量和矩阵209

第四节 非线性数学 蝴蝶效应213

第五节 分形几何217

第八章 数学应用例谈227

第一节 数学与民主投票229

第二节 数学最优化例谈235

第三节 田忌赛马和对策论239

第四节 算法复杂性：计算机的速度还太慢！242

第五节 金融数学“华尔街革命”247

第六节 微分几何与规范场：陈省身和杨振宁的科学会师252

第九章 现代数学重大事件综述257

第一节 从勾股定理到费马大定理259

第二节 破解拓扑学世纪之谜：庞加莱猜想的证明历程265

第三节 第二次世界大战中的数学密码学270

第四节 开创数字时代：仙农创立信息论284

第五节 维纳与他的控制论292

第六节 数学证明的机械化之路300

第七节 重建人体内部的三维图像——计算机X射线断层成像（CT）的数学理论307

第八节 攻克斯坦纳三元系大集的百年难题312

人名索引319

参考文献324