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第一章 概论1

1.1 不连续动力学系统1

1.2 本书概要5

参考文献5

第二章 流可转换性理论10

2.1 不连续动力学系统10

2.2 G函数12

2.3 可穿越流16

2.4 不可穿越流20

2.5 擦边流29

2.6 转换分叉40

参考文献53

第三章 横截和滑模现象54

3.1 受控系统54

3.2 横截性条件56

3.3 映射和解析预测59

3.4 周期运动与混沌66

参考文献73

第四章 变速传送带上的摩擦振子75

4.1 力学模型75

4.2 解析条件78

4.2.1 运动方程78

4.2.2 可穿越运动80

4.2.3 滑模运动83

4.2.4 擦边运动85

4.3 映射和力乘积判据88

4.3.1 映射88

4.3.2 滑模运动及裂碎90

4.3.3 擦边流93

4.4 周期运动94

4.4.1 映射结构95

4.4.2 数值结果97

4.5 数值模拟106

参考文献110

第五章 两个振子的碰撞与啮合112

5.1 物理问题112

5.1.1 问题描述112

5.1.2 运动方程114

5.2 动态域和向量场116

5.2.1 绝对运动116

5.2.2 相对运动121

5.3 啮合和擦边机理124

5.3.1 解析条件124

5.3.2 物理意义129

5.4 映射结构及其运动130

5.4.1 转换集和基本映射130

5.4.2 映射方程134

5.4.3 映射结构136

5.4.4 分叉图139

5.5 周期运动的解析预测141

5.5.1 分析方法141

5.5.2 非啮合碰撞运动142

5.5.3 啮合碰撞运动144

5.5.4 参数图146

5.6 数值模拟148

5.6.1 非啮合碰撞运动148

5.6.2 啮合碰撞运动150

5.6.3 进一步讨论152

参考文献154

第六章 摩擦接触下两动力学系统的相互作用155

6.1 问题描述155

6.2 非粘合与粘合运动158

6.2.1 运动方程158

6.2.2 解析条件160

6.3 周期运动165

6.3.1 转换平面与映射165

6.3.2 映射结构与运动167

6.3.3 分叉图171

6.4 数值模拟172

6.4.1 非粘合周期运动173

6.4.2 粘合周期运动176

6.4.3 纯粘合周期运动179

参考文献181

第七章 系统相互作用的一般原理182

7.1 两个动力学系统182

7.1.1 相互作用的动力学系统182

7.1.2 不连续描述186

7.1.3 合成不连续动力学系统187

7.2 一般相互作用190

7.3 具有奇异性的相互作用197

7.4 具有棱奇异的相互作用201

参考文献206

附录207

A.1 基本解207

A.2 稳定性和分叉209

索引210