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1 引言1

1.1 方法和结果1

1.2 第一个回归——历史的序曲2

1.3 分位、排序和最优化4

1.4 分位回归简介8

1.5 三个例子12

1.5.1 工资和工作经验12

1.5.2 学生课程评价和班级人数14

1.5.3 新生儿体重16

1.6 结论20

2 分位回归要义21

2.1 分位处理效果21

2.2 分位回归原理25

2.2.1 分位回归的p插入值26

2.2.2 子阶数条件27

2.2.3 同变性30

2.2.4 删截31

2.3 稳健性33

2.3.1 影响函数33

2.3.2 失效点35

2.4 分位回归模型诠释36

2.4.1 例1：工会工资优势38

2.4.2 例2：酒类需求量39

2.4.3 例3：墨尔本每日温度39

2.4.4 例4：冰川雪莲、黄鼠和岩石42

2.5 分位交叉43

2.6 一个随机系数的解释46

2.7 不均等度量值及其分解48

2.8 预期位和其他变化49

2.9 错建分位回归模型诠释50

3 有关分位回归的推论52

3.1 分位回归的有限样本分布52

3.2 对分位回归渐近性的初步探讨54

3.2.1 样本分位值的置信区间55

3.2.2 iid误差情况下的分位回归渐近性56

3.2.3 非iid误差情况下的分位回归渐近性57

3.3 Wald检验57

3.3.1 双样本位移检验58

3.3.2 一般线性假设59

3.4 渐近协方差矩阵估计59

3.4.1 标量稀疏度估计59

3.4.2 非iid误差情况下的协方差矩阵估计61

3.5 基于秩的推论62

3.5.1 双样本位移的秩检验63

3.5.2 线性秩统计量65

3.5.3 线性秩统计量的渐近性66

3.5.4 基于回归秩分的秩检验67

3.5.5 基于回归秩分的置信区间71

3.6 分位似然比检验72

3.7 有关分位回归过程的推论74

3.7.1 Wald过程76

3.7.2 分位似然比过程76

3.7.3 对分位秩分过程的再考察76

3.8 对位置-比例假设的检验76

3.9 再取样方法和自举法82

3.9.1 对自举法的改进、平滑处理和子采样83

3.9.2 子梯度条件下的再取样方法84

3.10 对几种方法的蒙特卡罗比较86

3.10.1 模型1——一个位置移动模型86

3.10.2 模型2——一个位置-比例移动模型87

4 分位回归的渐近理论89

4.1 一致性89

4.1.1 单变量样本分位90

4.1.2 线性分位回归91

4.2 收敛速度92

4.3 Bahadur表示法94

4.4 非线性分位回归95

4.5 分位回归秩分过程96

4.6 非独立条件下的分位回归渐近理论97

4.6.1 自回归97

4.6.2 ARMA模型99

4.6.3 ARCH类模型99

4.7 极值分位回归100

4.8 分位方法100

4.9 模型选择、惩罚和大p值渐近性102

4.9.1 模型选择103

4.9.2 惩罚方法103

4.10 推断的渐近性106

4.10.1 标量稀疏度估计106

4.10.2 协方差矩阵估计108

4.11 再取样法和自举法108

4.12 分位回归过程的渐近性109

4.12.1 Durbin问题109

4.12.2 参数经验过程的Khmaladze方法110

4.12.3 参数化分位过程112

4.12.4 参数化分位回归过程113

5 L统计量和加权分位回归116

5.1 线性模型的L统计量116

5.1.1 位置和比例的最优L估计值117

5.1.2 线性模型的L估计119

5.2 分位回归的核平滑处理121

5.3 加权分位回归123

5.3.1 加权线性分位回归123

5.3.2 权重估计124

5.4 位置-比例模型的分位回归126

5.5 ρτ函数的加权和129

6 分位回归计算132

6.1 线性规划简介132

6.1.1 顶点133

6.1.2 下降的方向134

6.1.3 最优化条件135

6.1.4 互补松弛136

6.1.5 对偶137

6.2 分位回归的单纯形法138

6.3 分位回归的参数规划141

6.4 标准线性规划问题的内点法145

6.4.1 牛顿法的极致应用——一个基本例子147

6.4.2 分位回归的内点法151

6.4.3 内点和外点——计算上的比较153

6.4.4 计算的复杂性154

6.5 分位回归的前期处理155

6.5.1 “选择”单变量分位156

6.5.2 实施156

6.5.3 置信区间157

6.5.4 选择m158

6.6 非线性分位回归159

6.7 不等式约束条件161

6.8 ρτ函数的加权和161

6.9 稀疏性162

6.10 结论165

7 非参数分位回归166

7.1 局部多项式分位回归166

7.1.1 平均导数估计169

7.1.2 加和模型171

7.2 对单变量平滑处理的惩罚办法171

7.2.1 单变量粗糙度惩罚171

7.2.2 总变分粗糙度惩罚172

7.3 对双变量平滑处理的惩罚办法175

7.3.1 双变量总变分粗糙度惩罚176

7.3.2 三角式的总变分惩罚176

7.3.3 线性规划下的惩罚三角式估计179

7.3.4 再论三角化180

7.3.5 再论稀疏性180

7.3.6 λ值的自动选择181

7.3.7 边界和非量化约束181

7.3.8 一个关于芝加哥土地价值的模型181

7.3.9 紧绳和边界侦察183

7.4 加和模型和稀疏性的作用185

8 分位回归研究前瞻187

8.1 存活数据的分位回归187

8.1.1 分位函数还是风险函数？188

8.1.2 删截189

8.2 离散反应模型191

8.2.1 双应变量191

8.2.2 计数数据193

8.3 分位自回归194

8.4 Copula函数和非线性分位回归197

8.5 相对于分位回归的高失效点法199

8.6 多变量分位202

8.6.1 Oja中位值及其延伸203

8.6.2 半空间深度和方向性分位回归204

8.7 对纵向数据的惩罚办法205

8.7.1 最小二乘法惩罚的经典随机效应205

8.7.2 具有惩罚固定效应的分位回归206

8.8 因果效应和结构模型208

8.8.1 结构方程模型208

8.8.2 Chesher因果链式模型210

8.8.3 结构分位效应诠释210

8.8.4 估计和推论211

8.9 Choquet效用、风险和悲观投资组合212

8.9.1 Choquet期望效用213

8.9.2 Choquet风险评估214

8.9.3 悲观投资组合215

9 结论218

A 渐近临界值表220

B 英汉术语对照222

参考文献225