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第1章 引论1

1.1 科学计算概述1

1.2 本书主要内容2

第2章 数值并行算法及其应用4

2.1 并行插值算法及其应用4

2.1.1 并行Lagrange插值算法及其应用4

2.1.2 并行Newton插值算法及其应用8

2.2 并行最小二乘算法及其应用13

2.2.1 并行最小二乘拟合法14

2.2.2 矩阵乘法并行算法分析18

2.2.3 矩阵QR分解并行算法分析19

2.3 线性方程组求解的并行算法及应用23

2.3.1 并行Gauss-Jordan消去算法及其应用24

2.3.2 基于奇偶二分法的三角形方程组的并行Gauss消去法34

2.3.3 并行LU分解法及其应用41

2.4 本章小结50

参考文献50

第3章 样条函数及其应用52

3.1 样条函数与B样条基函数52

3.1.1 样条函数52

3.1.2 B样条基函数53

3.1.3 B样条基函数的基本性质56

3.2 T-B样条基函数与T-B样条曲线58

3.2.1 均匀T-B样条基函数的定义和性质58

3.2.2 均匀T-B样条曲线的定义和性质60

3.2.3 几何连续的定义和条件62

3.3 T-B样条曲线的光滑拼接64

3.3.1 相邻的两条三次均匀T-B样条曲线的光滑拼接条件64

3.3.2 不相邻的三次均匀T-B样条曲线间过渡曲线的构造66

3.3.3 三次T-B样条曲线与三次均匀有理B样条曲线光滑拼接69

3.4 T-B样条曲面的光滑拼接72

3.4.1 T-B样条曲面的定义72

3.4.2 参数曲面光滑拼接条件74

3.4.3 双三次T-B样条曲面的光滑拼接条件76

3.5 C-B样条曲线光滑拼接82

3.5.1 C-B样条曲线的定义83

3.5.2 C-B样条曲线的性质83

3.5.3 相邻的C-B样条曲线的光滑拼接84

3.5.4 不相邻的C-B样条曲线间过渡曲线的构造86

3.6 C-B样条曲面光滑拼接88

3.6.1 C-B样条曲面的定义88

3.6.2 相邻的C-B样条曲面的光滑拼接条件89

3.7 本章小结92

参考文献92

第4章 径向基函数及其应用93

4.1 径向基函数基础知识93

4.1.1 径向基函数的研究背景93

4.1.2 选取紧支正定的径向基函数的意义98

4.1.3 紧支正定的径向基函数的存在性99

4.1.4 紧支正定的径向基函数的构造99

4.2 径向基函数插值中心选取103

4.2.1 径向基函数插值误差分析103

4.2.2 径向基函数插值稳定性105

4.2.3 Leja点列106

4.2.4 径向基函数插值中心的选择107

4.2.5 径向基函数插值中心的自适应选取109

4.3 基于径向基函数的散乱数据曲面重构算法及应用113

4.3.1 问题提出114

4.3.2 径向基神经网络114

4.3.3 设计紧支径向基神经网络116

4.3.4 径向基神经网络的仿真步骤117

4.3.5 曲面重构的模拟实验117

4.4 本章小结123

参考文献124

第5章 常微分方程的B样条解法及其应用126

5.1 常微分方程边值问题的B样条解法126

5.1.1 问题提出126

5.1.2 求解过程126

5.1.3 数值算例128

5.2 奇异摄动边值问题129

5.2.1 摄动问题的基本知识129

5.2.2 奇异摄动问题的特点132

5.2.3 边界层的位置132

5.3 一元样条求解一般奇异摄动问题133

5.3.1 人工黏性与一元样条结合方法133

5.3.2 分片均匀网格与一元样条结合方法141

5.4 一元样条求解摄动参数为平方的奇异摄动问题143

5.4.1 问题提出143

5.4.2 利用上面定义人工黏性η（x，ε2）的方式得到144

5.4.3 样条方法收敛性分析144

5.4.4 数值例子144

5.5 一元样条求解含有时滞的奇异摄动问题145

5.5.1 第一类含有时滞的奇异摄动问题145

5.5.2 第二类含有时滞的奇异摄动问题147

5.6 一元样条求解含有两个参数的奇异摄动问题150

5.6.1 问题提出150

5.6.2 数值求解过程150

5.6.3 样条方法的收敛性分析151

5.6.4 数值例子151

5.7 本章小结152

参考文献152