数学文化与教育卷 张楚廷教育文集 第0016卷【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第一章 数学美学1

第一节 引人注目的历史现象2

第二节 对正整数的美学审视4

第三节 对非有理数的品位14

第四节 在无限的世界里20

第五节 无限世界的另一面26

第六节 数学方法的优美32

第七节 数学家论数学美42

第八节 美的数学45

第九节 数学的美48

第十节 数学史上的几大奇观75

第十一节 自然美，数学描绘它102

第十二节 数学美的意义104

第二章 数学与人的发展108

第一节 数学对世界观的影响109

第二节 数学与思维发展的关系114

第三节 公理方法的作用124

第四节 数学直觉的作用130

第五节 左右脑开发155

第六节 数学对一般素质的影响161

第七节 从数学家那里，我们看到什么177

第三章 数学哲学197

第一节 几个具体问题197

第二节 数学特性217

第三节 数学危机249

第四节 数学流派263

第五节 某些范畴271

第六节 数学是什么278

第四章 数学与语言284

第一节 数学语言284

第二节 数学语言与一般语言的联系289

第三节 运用数理统计研究语言291

第四节 计算风格学296

第五节 更深更广的关联300

第五章 数学与其他305

第一节 数学与文学305

第二节 数学与艺术316

第三节 数学与经济331

第四节 数学与教育338

第六章 数的发展355

第一节 从有理数到无理数355

第二节 关于π357

第三节 从有穷数到超穷数361

第四节 从实数到超实数364

第五节 从数到非数365

第六节 综述365

第七章 数学的推理方法368

第一节 归纳推理368

第二节 费马猜想371

第三节 数学归纳法373

第四节 数学是成熟最早的自然科学376

第五节 数学归纳法的再分析377

第六节 归纳与演绎的关系379

第八章 公理化方法383

第一节 公理化方法简介384

第二节 欧氏几何公理体系的来龙去脉386

第三节 对“第五公设”的思索最久、最多390

第四节 非欧几何诞生393

第五节 公理化方法的严格要求396

第六节 关于公理系统的相容性、独立性、完备性398

第九章 数学的抽象性问题400

第一节 抽象性并非数学所独有400

第二节 数学抽象的特殊性401

第三节 数学抽象是一个历史过程403

第四节 数学抽象的基本方法412

第五节 数学抽象的意义418

第六节 数学抽象与实践421

第十章 数学中的猜想——兼论创造性思维问题424

第一节 数学猜想的来源425

第二节 数学猜想的前途430

第三节 数学猜想的作用431

第四节 关于归纳、类比、直观的再分析434

第五节 两种不同的猜想445

第六节 试论创造性思维的若干问题447

第十一章 化归法458

第一节 变形法459

第二节 典型化方法468

第三节 逐步逼近法472

第四节 RMI方法477

第十二章 模型方法486

第一节 从哥尼斯堡七桥问题谈起486

第二节 模型方法概述489

第三节 数学模型的分类491

第四节 数学模型的构造497

第五节 数学自身的模型方法499

第十三章 无限与悖论501

第一节 数学是“无限的科学”501

第二节 无限与数学危机503

第三节 无限与悖论506

第四节 潜无限与实无限509

第五节 怎样认识无限511

第六节 关于有限数学518

第十四章 ZFC系统的建立520

第一节 集合论悖论与语义学悖论520

第二节 悖论的性质522

第三节 ZFC系统的建立524

第四节 数学是什么530

第十五章 数学与数学家532

第一节 数学家与社会532

第二节 数学家的身世534

第三节 数学家的品德538

第四节 数学家的艰辛540

第五节 三位女数学家544

第六节 数学家的闪失544

第十六章 关于数学符号548

第一节 从零的符号说起548

第二节 符号的分类550

第三节 符号的发展、变化551

第四节 数学符号的积极意义555

参考书目558