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第1章 实数与函数1

1.1 实数1

1.1.1 实数与数1

1.1.2 绝对值与不等式1

1.1.3 区间与邻域2

1.2 函数概念2

1.2.1 函数的定义2

1.2.2 函数的表示法3

1.2.3 函数定义域4

1.2.4 函数的四则运算4

1.2.5 复合函数5

1.2.6 反函数6

1.3 函数的几种性态6

1.3.1 单调性6

1.3.2 奇偶性7

1.3.3 周期性7

1.3.4 有界性7

1.4 初等函数8

1.4.1 基本初等函数8

1.4.2 初等函数11

1.5 简单的经济函数11

1.5.1 总成本函数、总收入函数和总利润函数11

1.5.2 需求函数与供给函数12

习题113

第2章 极限与连续16

2.1 数列的极限16

2.2 函数的极限19

2.2.1 自变量趋向有限值x0时函数的极限19

2.2.2 自变量趋向无穷大时函数的极限21

2.3 极限的性质与四则运算法则22

2.4 无穷小量与无穷大量25

2.4.1 无穷小量的定义与性质25

2.4.2 无穷小量的比较26

2.4.3 无穷大量28

2.5 极限存在准则与两个重要极限28

2.5.1 极限存在准则29

2.5.2 两个重要极限30

2.6 函数的连续性34

2.6.1 函数的连续性的概念34

2.6.2 间断点及其分类36

2.6.3 连续函数的性质37

2.6.4 闭区间上连续函数的性质39

习题240

第3章 导数与微分44

3.1 导数的概念44

3.1.1 导数的概念44

3.1.2 导数的几何意义48

3.1.3 函数的可导性与连续性的关系48

3.2 函数的求导法则49

3.2.1 四则运算法则49

3.2.2 反函数的导数50

3.2.3 复合函数的导数51

3.2.4 导数公式52

3.2.5 对数求导法53

3.2.6 隐函数的导数54

3.2.7 含参变量函数求导55

3.2.8 高阶导数55

3.3 微分57

3.4 导数在经济学中应用59

3.4.1 边际与边际分析59

3.4.2 弹性与弹性分析61

习题363

第4章 微分中值定理及导数的应用68

4.1 微分中值定理68

4.2 洛必达法则72

4.3 函数单调性与极值的判别法75

4.4 函数凸性与拐点80

4.4.1 曲线的凸性、拐点80

4.4.2 曲线的渐近线82

4.5 函数作图83

习题485

第5章 不定积分88

5.1 原函数与不定积分的概念88

5.1.1 原函数88

5.1.2 基本积分表90

5.1.3 不定积分的性质91

5.2 换元积分法93

5.2.1 第一换元法（凑微分法）93

5.2.2 第二换元法96

5.3 分部积分法99

5.4 有理函数的积分102

5.4.1 有理函数的不定积分102

5.4.2 三角函数有理式的不定积分105

习题5107

第6章 定积分109

6.1 定积分的概念109

6.1.1 曲边梯形的面积109

6.1.2 定积分的定义110

6.2 定积分的性质112

6.3 微积分基本定理116

6.3.1 变限积分116

6.3.2 原函数的存在性116

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法119

6.4.1 换元积分法与分部积分法119

6.4.2 定积分的分部积分法122

6.5 反常积分123

6.5.1 无穷限的反常积分123

6.5.2 无界函数的反常积分124

6.6 定积分的应用126

6.6.1 平面图形的面积126

6.6.2 由平行截面面积求体积128

6.6.3 定积分在经济学中的应用131

6.4 利用定积分求经济函数的最大值和最小值132

习题6133

第7章 多元函数微积分136

7.1 空间解析几何基础知识136

7.1.1 空间直角坐标系136

7.1.2 空间任意两点间的距离137

7.1.3 空间曲面与方程138

7.1.4 空间曲线139

7.1.5 常见的曲面140

7.1.6 空间曲线在坐标面上的投影143

7.1.7 平面区域的概念145

7.2 多元函数的概念146

7.2.1 二元函数的定义与几何意义146

7.2.2 二元函数的极限与连续148

7.3 偏导数与全微分149

7.3.1 二元函数的偏导数149

7.3.2 全微分154

7.4 多元复合函数与隐函数微分法156

7.4.1 复合函数的微分法156

7.4.2 隐函数的微分法157

7.5 多元函数的极值与最值158

7.5.1 二元函数的极值158

7.5.2 条件极值和拉格朗日乘数法161

7.6 二重积分165

7.6.1 二重积分的概念和性质165

7.6.2 二重积分的定义166

7.6.3 二重积分的几何意义167

7.6.4 二重积分的性质167

7.6.5 重积分的计算168

7.6.6 二重积分的应用174

习题7175

第8章 无穷级数179

8.1 常数项级数的概念与性质179

8.1.1 常数项级数的概念179

8.1.2 常数项级数的基本性质182

8.2 正项级数敛散性的判别184

8.3 任意项级数敛散性的判别189

8.3.1 交错级数189

8.3.2 任意项级数190

8.4 幂级数191

8.4.1 函数项级数191

8.4.2 幂级数及其收敛性192

8.4.3 幂级数的基本性质195

8.5 函数的幂级数展开197

8.5.1 泰勒级数197

8.5.2 泰勒公式198

8.5.3 函数的幂级数展开199

8.5.4 函数的幂级数展开式的应用203

习题8206

第9章 微分方程简介209

9.1 微分方程的概念209

9.1.1 引例209

9.1.2 微分方程的基本概念210

9.2 最简单的微分方程212

9.2.1 可分离变量的微分方程212

9.2.2 齐次方程215

9.3 一阶线性微分方程216

9.3.1 齐次线性方程的通解216

9.3.2 非齐次线性方程的通解217

9.3.3 贝努利方程220

9.3.4 利用变量变换法求微分方程的解221

9.4 可降阶的高阶微分方程222

9.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程222

9.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程224

9.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程224

9.5 二阶常系数线性微分方程225

9.5.1 二阶线性微分方程解的结构225

9.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法227

9.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法230

9.6 微分方程在经济学中的应用233

9.6.1 供需均衡的价格调整模型233

9.6.2 索洛新古典经济增长模型234

9.6.3 新产品的推广模型235

习题9238

第10章 差分方程简介240

10.1 差分方程的基本概念240

10.1.1 差分的概念240

10.1.2 差分方程的基本概念241

10.1.3 线性差分方程解的基本定理242

10.2 一阶常系数线性差分方程243

10.2.1 齐次线性差分方程的通解243

10.2.2 非齐次线性差分方程的特解和通解243

10.3 二阶常系数线性差分方程246

10.3.1 齐次线性差分方程的通解246

10.3.2 非齐次线性差分方程的特解和通解247

10.4 差分方程在经济学中的简单应用248

10.4.1 筹措教育经费模型248

10.4.2 价格与库存模型249

10.4.3 动态经济系统的蛛网模型250

习题10252

参考文献254