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第1章 绪论1

1.1 IC问题研究概述1

1.2 IC编码的优势2

1.2.1 IC问题的IC编码方案优于传统非编码方案2

1.2.2向量IC编码可能优于标量IC编码3

1.2.3域对IC编码方案的影响4

1.3 IC问题场景的多样应用形式5

1.4本书结构6

1.5参考文献7

第2章 编码理论的数学基础10

2.1整数的基本知识10

2.1.1基本概念10

2.1.2 Euclid除法10

2.1.3最大公因数与Euclid算法11

2.1.4最小公倍数11

2.1.5同余和剩余类的概念12

2.1.6平方剩余12

2.2代数结构12

2.2.1群13

2.2.2环和域14

2.2.3子群和子环16

2.2.4有限域上的多项式17

2.2.5多项式剩余类环18

2.2.6有限域的结构19

2.3线性空间和矩阵25

2.3.1线性空间25

2.3.2矩阵27

2.4参考文献27

第3章 信息理论的数学基础28

3.1独立性和马尔科夫链28

3.2香农的信息测度29

3.3固定有限字母表上香农信息测度的连续性32

3.4链式规则33

3.5信息差异33

3.6信息理论中的基本不等式35

3.7一些重要的信息不等式35

3.8 Fano不等式36

3.9参考文献37

第4章 线性IC编码38

4.1 IC问题的相关概念38

4.2多需求与相应单需求IC问题实例的等效性41

4.3最优线性1C编码43

4.3.1计算复杂性理论介绍43

4.3.2判定版本IC问题是NPC问题45

4.3.3 IC问题实例的最优线性IC编码47

4.3.4域对最优IC编码的码字信息数量的影响50

4.3.5足够大域上完全IC问题不是NP难问题53

4.4参考文献54

第5章IC问题实例的图形化描述56

5.1图的基本概念56

5.2信息论中与图相关的概念58

5.3可图形化的IC问题实例61

5.4其他类型IC问题实例的近似配置信息有向图62

5.4.1当m≠n时IC问题实例的图模型62

5.4.2 IC问题实例的配置信息有向超图63

5.4.3 IC问题实例IC[ t ]的图模型64

5.5随机图上IC问题实例68

5.6参考文献70

第6章 纠错IC编码71

6.1纠错编码的基础知识71

6.2纠错IC编码74

6.3纠错IC编码和α限和κ限76

6.4 Singleton限79

6.5综合病征解码81

6.6静态编码及相关问题83

6.6.1静态ECIC编码83

6.6.2应用：弱弹性函数84

6.6.3界限和构造方法85

6.7参考文献87

第7章 安全IC编码89

7.1 IC编码及块安全线性89

7.1.1相关的基础知识89

7.1.2块安全性和弱安全性90

7.1.3块安全性的充要条件91

7.1.4块安全性和完全不安全性94

7.1.5域大小的影响96

7.1.6应用：预知信息受限的IC编码97

7.2强安全IC编码98

7.2.1纠错IC编码的基础知识98

7.2.2 IC编码长度的下限99

7.2.3构造最优的强安全IC编码102

7.3参考文献104

第8章 非线性IC编码106

8.1 IC问题的通信容量指标及其关系106

8.1.1 IC问题的通信容量指标106

8.1.2 IC问题实例通信容量指标之间的关系108

8.2最优IC编码可远优于域F2上最优线性IC编码111

8.3最优IC编码可远优于任意域上的最优线性IC编码115

8.4基于混淆图的β，β*和β1等指标的分析116

8.5 IC问题的线性规划问题实例系列及其应用119

8.5.1 IC问题的线性规划问题实例系列120

8.5.2基于LP序列计算几类图的精确β值123

8.5.3基于LP序列计算β，β1及β* 124

8.5.4利用LP序列的边界解限定β的范围125

8.6 IC问题实例的通信容量指标结果总结127

8.7参考文献127

第9章IC问题与若干其他问题的关系130

9.1 IC问题和NC编码问题130

9.1.1 NC问题简介130

9.1.2 IC问题和NC问题的关系131

9.2 IC问题与拟阵描述问题135

9.2.1拟阵及拟阵描述135

9.2.2拟阵描述问题与IC问题的关系136

9.3从拟阵线性描述问题经由IC问题到NC问题138

9.4相关应用139

9.4.1向量IC编码可能优于标量IC编码139

9.4.2非线性IC编码可能优于线性IC编码141

9.5参考文献142

第10章 外平面图IC问题143

10.1基础知识143

10.2外平面图上的Baker算法145

10.3团划分数和最小匹配矩阵的秩的性质147

10.3.1团划分数x？（？）的性质147

10.3.2图最小秩匹配矩阵的秩的性质148

10.4 Baker算法求解x？和minrank时的merge和adjust操作151

10.4.1计算团划分时的merge和adjust操作151

10.4.2计算minrankF时的merge和adjust操作153

10.5外平面图最优标量线性编码符号数量等于图的最优团划分数155

10.6参考文献156

第11章IC编码方案搜索算法157

11.1报文集合的IC编码及解码过程157

11.1.1报文集合的IC编码操作157

11.1.2报文集合的一般IC解码过程158

11.1.3 IC编码及搜索算法分类158

11.2基于SAT的域F2上精确最优IC编码搜索算法——SatIC算法159

11.3域F2上近似最优IC编码方案搜索算法160

11.3.1面向完全IC问题实例的IC编码方案搜索算法——CliqueIC161

11.3.2基于图着色的IC编码方案搜索算法——ColorIC162

11.3.3综合ColorIC和CliqueIC的IC编码方案搜索算法——ColorCliqueIC算法163

11.3.4基于未用着色数量的IC编码方案搜索算法——ColorSaveIC167

11.3.5域F2上基于IC补问题的IC编码搜索算法168

11.4非F2域上IC问题实例的IC编码方案算法174

11.4.1 RNCOPT174

11.4.2 VDMOPT176

11.4.3 DSOPT176

11.4.4关于重传报文数量分析结果的验证与应用178

11.5非F2域上不完全IC问题实例的分治算法——DaCIPIC181

11.5.1不完全IC问题实例的最优解的上限及下限181

11.5.2不完全IC问题实例的编码方案的分治搜索算法182

11.5.3报文分组方法的比较183

11.6基于节点集合分解的大规模IC问题实例预处理184

11.7 IC编码的应用性考虑185

11.8参考文献187

第12章MATLAB中有限域上计算函数的使用189

12.1 MATLAB简介189

12.2域GF（2m）上数据处理功能的使用190

12.2.1有限域元素的表示方法190

12.2.2本原多项式和域元素描述192

12.2.3有限域上算术运算194

12.2.4域上的逻辑操作197

12.2.5域上矩阵操作199

12.2.6有限域线性代数200

12.2.7域上的信号处理操作202

12.2.8域上的多项式计算204

12.2.9获取域的相关信息206

12.2.10使用非缺省本原多项式时提高计算速度的方法207

12.3奇数特征有限域上数据处理功能的使用208

12.3.1奇数特征域元素的表示方法208

12.3.2奇数特征域缺省本原多项式210

12.3.3转换和简化奇数特征域元素表示210

12.3.4奇数特征域上的算数运算212

12.3.5素域上的多项式213

12.4 IC编码搜索算法仿真测试系统设计215

12.4.1 IC编码仿真测试系统的需求特点分析215

12.4.2指标期望值和置信区间的计算216

12.4.3 IC编码仿真测试系统设计216

12.5参考文献218

名词索引220