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第一章 线性方程组的消元解法1

§1 数域1

§2 线性方程组2

§3 线性方程组的消元解法9

阅读材料《九章算术》15

小结16

第二章 矩阵代数17

§1 矩阵的运算17

§2 逆矩阵23

§3 初等矩阵25

§4 分块矩阵30

阅读材料复数的矩阵模型34

小结35

第三章 行列式37

§1 二阶和三阶行列式37

§2 排列39

§3 n阶行列式的定义41

§4 行列式的性质42

§5 行列式的计算47

§6 矩阵乘积的行列式54

§7 矩阵可逆的条件56

阅读材料数学归纳法60

小结61

第四章 n维向量与线性方程组的一般解法62

§1 n维向量62

§2 线性组合64

§3 线言相关性69

§4 基与维数74

§5 矩阵的秩78

§6 线性方程组解的结构83

阅读材料代数中的几何类比90

小结90

第五章 整数与多项式94

§1 整数的整除性94

§2 同余式与同余类98

§3 p元域101

§4 一元多项式的定义104

§5 多项式的整除108

§6 最大公因式112

§7 因式分解惟一性定理118

§8 多项式的根函数多项式123

§9 复数域与实数域上多项式的因式分解127

§1 0有理数域上的多项式128

§1 1＊多元多项式132

阅读材料定理的结构与形式反证法134

小结134

§1 二次型136

第六章 二次型136

§2 标准形140

§3 复数域上的二次型的规范形146

§4 实数域上的二次型的规范形146

§5 正定二次型149

小结155

第七章 线性空间158

§1 线性空间158

§2 基与坐标163

§3 和与直和168

§4 集合的映射172

§5 线性空间的同构175

阅读材料等价关系和集合的分类177

小结177

第八章 线性变换179

§1 线性变换179

§2 线性变换的矩阵183

§3 线性变换在不同基下的矩阵187

§4 特征值与特征向量189

§5 对角化195

§6 最小多项式198

§7 核与象集201

§8 σ不变子空间204

阅读材料斐波那契数列208

小结210

第九章 ＊线性变换的进一步理论212

§1 若尔当标准形212

§2 若尔当标准形的计算215

§3 哈密顿-凯莱定理的一个证明218

阅读材料若尔当标准形的应用举例219

小结224

第十章 λ矩阵225

§1 λ矩阵和λ矩阵的初等变换225

§2 λ矩阵的标准形227

§3 ＊定理10.2.2的证明231

§4 ＊哈密顿-凯莱定理的λ矩阵证明234

§5 初等因子组235

小结239

第十一章 欧几里得空间240

§1 基本概念240

§2 标准正交基244

§3 实对称矩阵的对角化250

§4 正交变换257

§5 ＊酉空间258

阅读材料线性最小二乘法262

小结266

索引268

参考文献275