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第一章 复数及其运算1

1.1　前言1

1.2　复数的各种表示法2

1.3　复数的四则运算4

1.4　共轭复数9

1.5 平面上的曲线及域的复数表示法10

1.6　无穷远点12

1.7 复数在稳定电路上的应用——符号法13

第二章 复变函数及其导数20

2.1 复变函数的概念20

2.2　初等函数22

2.3 复变函数的导数26

2.4　达朗贝尔——欧拉条件的几何意义29

2.5 复变函数在电磁学上的应用31

2.6 复变函数的几何意义——映射36

2.7　导数的几何意义——映射的保角性41

2.8 分式线性函数w=az+b/cz+d48

第三章 复变函数的积分51

3.1　积分的定义和性质51

3.2　柯西积分定理52

3.3　柯西积分公式55

第四章 台劳级数和罗朗级数60

4.1　高阶导数60

4.2　台劳级数61

4.3　罗朗级数64

4.4　函数的孤立奇点，留数定理70

4.5　用留数定理计算无穷积分74

第五章 付氏级数76

5.1　振动的合成76

5.2 振动的分解77

5.3　例题81

5.4　基本定理88

5.5 正交函数系91

5.6　付氏级数的复数形式93

5.7　二维付氏级数95

第六章 付氏积分和付氏变换97

6.1　付氏积分97

6.2 基本定理103

6.3　二维付氏积分103

6.4　付氏变换104

6.5　付氏变换的其他形式109

第七章 离散付氏变换111

7.1 基本公式和性质111

7.2 采样定理117

7.3　快速方法118

第八章 拉氏变换129

8.1　基本概念129

8.2　基本性质131

8.3　拉氏变换表138

8.4　性质（续）140

8.5　拉氏变换的反变换142

8.6　应用——解常微分方程145

8.7　应用——在电路上148

8.8　应用——解偏微分方程150

8.9　运算阻抗152

8.10　四端网络155

第九章　脉冲函数164

9.1　前言164

9.2　δ（x）的基本性质166

9.3　性质（续）169

9.4　应用171

第十章 滤波器174

10.1　引言174

10.2　传递函数175

10.3　滤波器的特性177

10.4　滤波器的串联和并联181

10.5　频谱传递函数（频谱特征函数）182

10.6　频谱传递函数的实部和虚部的关系188

10.7　最小相位函数193

10.8　功率谱和自相关函数195

第十一章　离散型滤波器196

11.1　Z变换196

11.2　离散型滤波器205

第十二章　滤波212

12.1　反馈212

12.2　最小平方滤波214

12.3　最佳滤波216

12.4　频率滤波219