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第1章 整除1

1.1 整除概念和基本性质1

1.2 欧几里得算法及其扩展算法3

1.3 素数与算术基本定理7

1.4 整数的表示11

1.5 多精度数的运算13

1.6 本章小结17

习题17

第2章 同余19

2.1 同余的概念和基本性质19

2.2 同余类与剩余系21

2.3 模m的算法26

2.4 RSA公钥加密算法29

2.5 本章小结32

习题32

第3章 同余方程34

3.1 同余方程与中国剩余定理34

3.2 二次同余方程与二次剩余39

3.3 模p的平方根50

3.4 Rabin公钥加密算法51

3.5 本章小结52

习题52

第4章 群55

4.1 二元运算55

4.2 群的定义和简单性质56

4.3 子群、陪集59

4.4 正规子群、商群和同态63

4.5 循环群66

4.6 ElGamal公钥加密算法69

4.7 置换群71

4.8 本章小结73

习题74

第5章 环和域76

5.1 环的定义76

5.2 整环、除环和域79

5.3 子环、理想和商环81

5.4 素理想、极大理想和商域85

5.5 本章小结87

习题87

第6章 多项式90

6.1 多项式相关概念90

6.2 公因式、不可约多项式和因式分解唯一性定理94

6.3 多项式同余98

6.4 多元多项式100

6.5 本章小结103

习题104

第7章 有限域106

7.1 域和扩域106

7.2 有限域的结构109

7.3 不可约多项式的根，迹和范数111

7.4 有限域上元素的表示114

7.5 有限域中的算法116

7.6 本章小结118

习题118

第8章 椭圆曲线120

8.1 椭圆曲线的基本概念120

8.2 椭圆曲线的运算124

8.3 除子和双线性对130

8.4 椭圆曲线上的离散对数137

8.5 基于椭圆曲线的ElGamal公钥加密算法138

8.6 本章小结139

习题139

第9章 保密系统的信息理论141

9.1 保密系统的数学模型141

9.2 熵144

9.3 熵的特性146

9.4 假密钥和唯一性距离149

9.5 互信息153

9.6 本章小结154

习题154

第10章 计算复杂度理论155

10.1 基本概念155

10.2 图灵机156

10.3 基本原理158

10.4 归约方法161

10.5 NP完全问题162

10.6 本章小结163

习题163

参考文献164

索引165