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第1章 绪论1

1.1 弹性力学的任务和研究方法1

第一篇 基本理论1

1.2 基本假设2

1.3 空间问题和平面问题4

1.4 单连通体(域)和多连通体(域)4

2.1 外力和内力6

2.1.1 外力6

第2章 应力理论6

2.1.2 内力7

2.2 一点的应力状态8

2.2.1 应力的概念8

2.2.2 应力分量的符号规则9

2.2.3 剪应力互等定律11

2.2.4 过物体内一点任意斜截面上的应力11

2.2.5 一点应力状态的坐标变换13

2.2.6 主应力、应力状态的不变量15

2.2.7 剪应力极值19

2.2.8 应力张量的分解及其不变量22

2.2.9 八面体和八面体应力24

2.3 平衡(运动)微分方程28

2.4 应力边界条件32

第3章 变形几何理论37

3.1 位移37

3.2 一点的应变状态40

3.2.1 应变分量及其与位移分量的关系40

3.2.2 几种特殊应变的讨论46

3.2.3 物体内一点任意方向的应变49

3.2.4 一点应变状态的坐标变换52

3.2.5 主应变、应变不变量、体积应变53

3.2.6 剪应变极值56

3.2.7 应变张量的分解及其不变量57

3.2.8 八面体应变59

3.3 变形连续条件63

3.4 已知应变求位移及位移边界条件70

第4章 弹性体应力和应变间的关系79

4.1 各向同性弹性体的广义虎克定律79

4.2 弹性体的变形势能和余能86

4.3 各向异性弹性体的广义虎克定律94

第5章 弹性力学问题的建立和一般原理103

5.1 弹性力学问题的建立103

5.1.1 弹性力学问题的基本方程103

5.1.2 弹性力学问题的边界条件105

5.1.3 弹性力学问题的提法105

5.1.4 弹性力学问题的分类105

5.2 位移法解弹性力学边值问题106

5.3 用应力法解弹性力学边值问题113

5.4 线性弹性力学的叠加原理117

5.5 线性弹性力学的唯一性定理120

5.6 圣维南原理124

第二篇 平面问题128

第6章 平面问题的直角坐标解答128

6.1 平面应变问题和平面应力问题128

6.1.1 平面应变问题128

6.1.2 平面应力问题130

6.1.3 平面问题中的主应力问题133

6.2 平面问题的建立136

6.2.1 基本方程136

6.2.4 全平面应变问题的建立138

6.2.2 边界条件138

6.2.3 平面问题的提法138

6.3 平面问题的位移解法(位移函数法)141

6.4 平面问题的应力解法(应力函数法)145

6.5 应力函数?及其导数在弹性体边界上的力学意义156

6.6 常体力的变换162

第7章 平面问题的极坐标解答165

7.1 平面问题极坐标中的基本方程165

7.1.1 平衡微分方程165

7.1.2 几何方程168

7.1.3 物理方程170

7.1.4 应力边界条件171

7.2 平面问题极坐标的应力函数法173

7.3 几个与极角无关的弹性力学问题解176

7.3.1 周围受均布拉力作用的圆盘179

7.3.2 厚壁圆筒问题180

7.3.3 曲梁问题182

7.4 半无限楔形体和半无限平面问题187

7.4.1 在楔顶受集中力作用的楔形体188

7.4.2 半无限平面边界上受垂直集中力作用的问题189

7.4.3 半无限平面边界上受分布载荷作用的问题194

7.4.4 侧面受均匀分布剪应力作用的楔形体198

7.4.5 侧面受一段均布压力作用的楔形体202

7.5 无限平板中圆孔附近的应力集中210

7.6 极坐标中平面问题的通解218

7.7 对径受压圆盘中的应力分析227

第8章 平面问题的复变函数解答232

8.1 平面问题的复变函数表示232

8.1.1 应力函数的复变函数表示232

8.1.2 应力的复变函数表示233

8.1.3 位移的复变函数表示234

8.1.4 合力和合力矩的复变函数表示235

8.1.5 平面问题的复变函数提法236

8.2 ?(z)和ψ(z)的表达形式236

8.2.1 ?(z)和ψ(z)的确定程度237

8.2.2 多连通有限域中?(z)和ψ(z)的表达式形式238

8.2.3 多连通无限域中?(?)和ψ(z)的表达式形式240

8.3 反平面问题和单向拉(压)问题的复变函数提法242

8.3.1 反平面问题的复变函数表示242

8.3.2 单向拉(压)问题的解244

8.4.1 圆域问题的解245

8.4 保角映射解法245

8.4.2 保角映射与曲线坐标251

8.4.3 基本公式的变换253

8.4.4 用保角映射法求解平面问题的一般步骤255

8.5.1 在无限远处受有均布载荷 q 时椭圆孔附近的应力计算257

15.1.2 在圆形面积上作用轴对称垂直荷载的双层半空间连续体问题的解257

8.5 椭圆孔附近的应力计算257

8.5.2 在椭圆孔边界受有均布压力 q 时椭圆孔附近的应力计算268

第9章 平面问题的傅氏变换解答270

9.1 用傅氏变换法求解平面问题概述270

9.2 实例273

第10章 各向异性弹性体平面问题的傅氏变换解答282

10.1 各向异性体平面问题的建立282

10.1.1 平面应力问题和平面应变问题282

10.1.2 基本方程283

10.1.3 各向异性体平面问题的提法285

10.2 各向异性体平面问题的解法285

10.2.1 各向异性体平面问题的应力函数285

10.2.2 应力分量和位移分量的傅氏变换表达式286

10.2.3 各向异性体平面问题的两种求解思路287

10.3 各向异性体半无限平面边界上受集中力作用的问题及其推广287

10.4 各向异性体无限大平面内作用一集中力的问题及其推广290

第11章 空间轴对称问题的基本解法295

11.1 空间轴对称问题的基本方程295

第三篇 空间问题295

11.1.1 平衡微分方程296

11.1.2 几何方程297

11.1.3 物理方程297

11.1.4 边界条件298

11.2.1 位移法298

11.2 空间轴对称问题的两种基本解法298

11.2.2 应力法299

11.3 半无限弹性体在边界上受法向集中力作用的问题304

11.4 半无限弹性体在边界矩形面积上作用均布法向荷载的解308

11.5 竖井井筒围岩的应力和位移309

第12章 空间轴对称问题的汉克尔变换解法314

12.1 汉克尔变换法求解空间轴对称问题概述314

12.2 任意斜向轴对称荷载作用下弹性半空间体问题的解316

12.3.1 在圆形面积上作用均布垂直荷载问题的解319

12.3 几种圆形面积上作用轴对称垂直荷载的弹性半空间体问题319

12.3.2 在圆形面积上作用半球形垂直荷载问题的解323

12.3.3 圆形刚性承载板下弹性半空间体问题的解325

12.3.4 在圆形面积上作用任意轴对称垂直荷载问题的解327

第13章 空间球对称问题的解法330

13.1 球对称问题的基本方程330

13.2 球对称问题的求解方法332

13.3 空心球受均布压力问题的解答333

第14章 圆柱坐标中空间问题的汉克尔变换解法335

14.1 圆柱坐标系中空间问题的基本方程335

14.2 圆柱坐标中空间问题的应力函数法一般解336

14.3 任意非轴对称荷载作用下弹性半空间体问题的解342

14.4 单向水平荷载作用下弹性半空间体问题的解344

14.5 在圆形面积上作用单向水平荷载的弹性半空间体问题的解346

第15章 层状空间弹性体问题的汉克尔变换解法353

15.1 轴对称荷载作用下双层弹性体半空间体问题的解353

15.1.1 在任意斜向轴对称荷载作用下双层弹性半空间连续体问题的解353

15.1.3 在圆形面积上作用轴对称垂直荷载的双层半空间滑动体问题的解360

15.2 在圆形面积上作用单向水平荷载的双层半空间体系问题的解365