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第1章 射影平面1

1.1 拓广欧氏平面1

1.1.1 中心射影1

1.1.2 拓广欧氏平面3

1.1.3 齐次坐标6

习题1.19

1.2 射影平面9

1.2.1 射影平面的定义9

1.2.2 点与直线的结合关系10

1.2.3 射影平面的模型12

习题1.213

1.3 射影坐标14

1.3.1 一维射影坐标14

1.3.2 一维射影坐标变换15

1.3.3 二维射影坐标17

习题1.322

1.4 Desargues定理与对偶原理22

1.4.1 Desargues定理22

1.4.2 平面射影几何的对偶原理24

习题1.427

1.5 交比29

1.5.1 交比的定义与性质29

1.5.2 交比与一维射影坐标31

1.5.3 调和点列32

1.5.4 欧氏平面上交比的计算与运用33

习题1.536

2.1 一维射影映39

2.1.1 变换群39

第2章 射影映射39

2.1.2 透视40

2.1.3 一维射影映射41

2.1.4 一维射影映射的坐标表示46

习题2.147

2.2 一维射影变换48

2.2.1 直线上的射影变换48

2.2.2 对合49

习题2.251

2.3 直射52

2.3.1 直射映射52

2.3.2 直射变换54

2.3.3 调和同调变换57

2.3.4 直射与坐标变换的关系59

习题2.361

2.4 欧氏平面上的仿射变换62

习题2.466

第3章 二次曲线的射影理论69

3.1 二次曲线的射影定义69

3.1.1 二次曲线69

3.1.2 二次曲线的切线72

3.1.3 二次曲线的射影定义74

习题3.177

3.2 配极78

3.2.1 极点与极线78

3.2.2 配极80

3.2.3 对射84

习题3.287

3.3 Pascal定理与Brianchon定理87

习题3.392

3.4 射影二次曲线的分类94

3.4.1 射影二次曲线的分类94

3.4.2 二次曲线束95

习题3.498

第4章 仿射几何与欧氏几何99

4.1 仿射几何99

4.1.1 仿射平面99

4.1.2 仿射变换103

习题4.1104

4.2 二次曲线的仿射理论105

4.2.1 仿射二次曲线105

4.2.2 仿射二次曲线的中心、直径与渐近线107

习题4.2111

4.3.1 虚点虚直线112

4.3 欧氏几何112

4.3.2 欧氏变换与欧氏几何113

4.3.3 欧氏二次曲线116

习题4.3119

4.4 二次曲线的主轴、焦点与准线121

4.4.1 二次曲线的主轴122

4.4.2 焦点与准线124

习题4.4127

4.5 欧氏、仿射、射影三种几何的比较128

第5章 平面双曲几何134

5.1 双曲平面134

5.1.1 几何原配与非欧几何的发展134

5.1.2 双曲平面的Klein模型138

5.1.3 双曲度量139

5.2 双曲运动143

习题5.1143

习题5.2147

5.3 双曲三角学147

5.3.1 双曲三角学147

5.3.2 直线与直线的相关位置150

5.3.3 罗氏函数153

习题5.3154

5.4 双曲弧长与面积155

5.4.1 双曲平面上的几种曲线155

5.4.2 双曲弧长156

5.4.3 双曲面积157

习题5.4159

5.5 双曲平面的其他模型160

5.5.1 Poincare模型160

5.5.2 双曲上半平面162

第6章 平面椭圆几何165

6.1 球面几何与球面三角165

6.1.1 球面的特征性质165

6.1.2 球面三角公式166

6.1.3 球面上距离的坐标表示167

习题6.1168

6.2 平面椭圆几何169

6.2.1 椭圆变量与椭圆几何169

6.2.2 椭圆二次曲线170

6.2.3 球面几何与椭圆几何的关系173

6.2.4 椭圆三角学173

习题6.2176

6.3 变换群与几何学176

参考文献179