大学数学 1【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

大学数学 1PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 集合与函数1

第一节 集合与映射1

一、集合及其运算1

二、映射5

习题1-19

第二节 函数的概念与基本性质10

一、函数的概念10

二、函数的基本性质14

三、函数的代数运算16

四、反函数17

习题1-218

第三节 初等函数20

一、基本初等函数20

二、初等函数23

习题1-327

第二章 数列的极限与常数项级数29

第一节 数列极限的概念29

一、数列29

二、数列极限的定义30

习题2-134

第二节 数列极限的性质及收敛准则35

一、数列极限的性质35

二、数列的收敛准则39

习题2-241

第三节 数列极限的运算42

一、无穷小数列42

二、无穷大数列43

三、数列极限的运算法则45

习题2-349

第四节 常数项级数的概念和性质50

一、无穷级数的概念50

二、级数收敛的必要条件53

三、收敛级数的基本性质54

习题2-456

第五节 常数项级数敛散性判别法56

一、正项级数敛散性判别法56

二、交错级数及其敛散性判别法62

三、任意项级数及其敛散性判别法63

习题2-566

第三章 函数的极限与连续性67

第一节 函数的极限67

一、x→∞时，函数的极限67

二、x→x0时，函数的极限69

三、函数极限的性质73

四、x→x0时，函数 f(x)的左右极限74

习题3-175

第二节 无穷小量、无穷大量76

一、无穷小量76

二、无穷大量80

习题3-282

第三节 函数极限的运算83

一、极限的运算法则83

二、极限运算举例84

习题3-387

第四节 函数极限存在性定理87

一、夹逼定理87

二、函数极限与数列极限的关系88

三、柯西收敛准则90

习题3-490

第五节 两个重要极限91

一、lim x→0 sinx/x=191

二、lim x→∞(1+1/x)x=e94

习题3-597

第六节 无穷小量的比较97

一、无穷小量比较的概念97

二、关于等价无穷小量的性质和定理98

习题3-6100

第七节 函数的连续性101

一、函数连续性的概念101

二、函数的间断点104

习题3-7107

第八节 连续函数的性质107

一、连续函数的基本性质107

二、初等函数的连续性111

习题3-8112

第九节 闭区间上连续函数的性质112

一、闭区间上连续函数的性质112

二、函数的一致连续性117

习题3-9118

第十节 函数项级数119

一、函数项级数的一般概念119

二、幂级数121

习题3-10126

第四章 一元函数的导数和微分127

第一节 导数的概念127

一、导数的引入127

二、导数的定义128

三、导数的几何意义133

四、可导与连续的关系134

习题4-1135

第二节 求导法则137

一、函数四则运算的求导法则137

二、复合函数的求导法则139

三、反函数的求导法则141

四、基本导数公式142

五、隐函数的求导法则144

六、取对数求导法145

七、参数方程的求导法则145

习题4-2147

第三节 高阶导数149

习题4-3152

第四节 微分及其运算153

一、微分的概念153

二、微分与导数的关系154

三、微分的几何意义156

四、复合函数的微分及微分公式156

五、高阶微分158

习题4-4159

第五节 微分中值定理160

一、罗尔中值定理160

二、拉格朗日中值定理163

三、柯西中值定理166

习题4-5167

第六节 洛必达法则168

一、0/0型不定式168

二、∞/∞型不定式170

三、其它不定式172

习题4-6174

第七节 泰勒公式175

一、泰勒公式175

二、函数的泰勒展开举例179

习题4-7182

第五章 一元函数的积分183

第一节 定积分的概念183

一、曲边梯形的面积183

二、定积分的概念184

三、定积分的性质187

习题5-1192

第二节 定积分的基本定理192

一、原函数与积分上限函数193

二、微积分的基本公式196

习题5-2197

第三节 原函数的求法与不定积分198

一、不定积分的概念和性质198

二、求不定积分的方法201

三、有理函数的积分214

四、三角函数有理式的积分218

五、积分表的使用221

习题5-3222

第四节 定积分的计算223

一、定积分的换元法223

二、定积分的分部积分法227

习题5-4230

第五节 广义积分231

一、无穷积分231

二、瑕积分235

三、Γ函数239

四、广义积分的收敛原理241

五、广义积分的柯西主值242

习题5-5243

第六章 一元微积分的应用245

第一节 函数的单调性与凸性245

一、函数的单调性245

二、函数的凸性248

习题6-1252

第二节 函数的极值和最值252

一、函数的极值252

二、拐点与导函数极值点之间的关系256

三、最优化问题257

习题6-2260

第三节 函数图形的描绘262

一、渐近线263

二、函数图形的描绘264

习题6-3267

第四节 函数展开为幂级数268

一、幂级数的解析性质268

二、函数展开为幂级数270

三、函数幂级数展开式的应用举例277

习题6-4278

第五节 平面图形的面积279

一、建立定积分数学模型的微元法279

二、平面图形的面积281

习题6-5286

第六节 体积287

一、平行截面面积为已知的立体体积287

二、旋转体的体积289

习题6-6291

第七节 弧长及旋转体的侧面积292

一、弧长的概念292

二、弧长的计算292

三、弧微分的几何意义296

四、旋转体的侧面积297

习题6-7298

第八节 曲率299

习题6-8303

第九节 微积分在物理学中的应用303

一、相关变化率303

二、变力作功304

三、液体静压力307

四、质量分布不均匀的线状体的质量309

习题6-9309

第十节 微积分在经济学中的应用310

一、边际函数310

二、函数的弹性311

三、增长率312

习题6-10313

第七章 常微分方程314

第一节 微分方程的基本概念314

习题7-1318

第二节 一阶微分方程318

一、变量可分离方程319

二、齐次方程320

三、可化为齐次方程的方程322

四、一阶线性微分方程323

五、伯努利方程326

习题7-2328

第三节 几类可降阶的高阶微分方程329

一、y(n)=f(x)型的微分方程329

二、y″=f(x，y′)型的微分方程331

三、y″=f(y，y′)型的微分方程332

四、可利用参变量降阶的方程334

习题7-3335

第四节 线性微分方程解的结构与幂级数解法335

一、线性微分方程解的结构335

二、线性微分方程的幂级数解法340

习题7-4344

第五节 高阶常系数线性微分方程345

一、特征方程与特征根345

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法346

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法348

四、n 阶常系数齐次线性微分方程的解法352

五、n 阶常系数非齐次线性微分方程的解法354

习题7-5356

第六节 欧拉方程357

习题7-6360

第七节 常系数线性微分方程组360

习题7-7363

第八章 常差分方程365

第一节 差分与差分运算365

一、差分的基本概念365

二、差分运算的性质366

三、几个基本定理370

习题8-1375

第二节 常差分方程的基本概念与差分方程模型375

一、常差分方程的基本概念375

二、差分方程模型377

习题8-2379

第三节 一阶线性差分方程380

一、一阶齐次线性差分方程380

二、一阶非齐次线性差分方程382

习题8-3388

第四节 高阶线性差分方程388

一、线性差分方程解的结构388

二、常系数齐次线性差分方程392

三、常系数非齐次线性差分方程395

习题8-4400

第五节 差分方程组400

一、用差分方程组表示的数学模型400

二、常系数线性差分方程组的求解方法402

习题8-5404

附录 积分表405

一、含有 ax+b 的积分405

二、含有√ax+b 的积分405

三、含有 x2±a2的积分406

四、含有 ax2+b(a＞0)的积分406

五、含有 ax2+bx+c(a＞0)的积分407

六、含有√x2+a2(a＞0)的积分407

七、含有√x2-a2(a＞0)的积分408

八、含有√a2-x2(a＞0)的积分408

九、含有√±ax2+bx+c(a＞0)的积分409

十、含有√±x-a/x-b 或√(x-a)(b-x)的积分410

十一、含有三角函数的积分410

十二、含有反三角函数的积分412

十三、含有指数函数的积分412

十四、含有对数函数的积分413

十五、含有双曲函数的积分413

十六、定积分413

习题答案415