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第一章 函数、极限和连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、复合函数3

三、函数的几种简单性质5

第二节 极限6

一、极限的概念6

二、无穷小量及其性质10

三、极限的四则运算12

四、两个重要极限13

第三节 函数的连续性16

一、连续函数的概念16

二、初等函数的连续性19

三、闭区间上连续函数的性质19

习题20

第二章 一元函数微分学25

第一节 导数的概念25

一、函数的平均变化量25

二、函数的瞬时变化率26

三、导数的定义27

四、导数的几何意义29

五、函数可导与连续的关系29

第二节 初等函数的导数31

一、按定义求导数31

二、函数四则运算的求导法则32

三、反函数求导法则33

四、复合函数的导数34

五、隐函数的求导法则36

六、对数求导法37

七、参数方程的求导公式38

八、初等函数的导数38

九、高阶导数39

第三节 微分41

一、微分的概念41

二、基本初等函数的微分公式与函数和、差、积、商微分法则43

三、一阶微分形式不变性44

四、微分的应用44

第四节 导数的应用46

一、中值定理46

二、洛必达法则47

三、函数的单调性和极值49

四、函数的最大值和最小值52

五、曲线的凹凸性和拐点53

六、函数曲线的渐近线55

七、函数作图55

习题二58

第三章 一元函数积分学63

第一节 不定积分63

一、原函数与不定积分的概念63

二、不定积分的性质65

三、基本积分公式65

四、换元积分法67

五、分部积分法75

第二节 定积分78

一、定积分的概念78

二、定积分的性质82

三、定积分的计算85

第三节 反常积分91

一、无穷区间上的反常积分91

二、无界函数的反常积分94

第四节 定积分的应用96

一、微元法97

二、平面图形的面积97

三、旋转体体积100

四、定积分在医药学上的应用101

习题三105

第四章 多元函数微积分109

第一节 空间解析几何简介109

一、空间直角坐标系109

二、空间两点间的距离110

三、空间曲面与曲线110

第二节 多元函数的基本概念115

一、多元函数的概念115

二、二元函数的极限117

三、二元函数的连续性118

第三节 偏导数与全微分120

一、偏导数120

二、全微分123

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则125

一、多元复合函数的求导法则125

二、隐函数的求导法则128

第五节 多元函数的极值129

一、二元函数的极值及其判别法129

二、条件极值131

三、最小二乘法132

第六节 二重积分133

一、二重积分的概念和性质133

二、二重积分的计算137

三、二重积分在物理中的简单应用145

习题四148

第五章 微分方程基础152

第一节 一般概念152

第二节 可分离变量的微分方程154

一、y＇＝f（ax＋by）型微分方程155

二、y＇＝f（y／x）型微分方程156

第三节 一阶线性微分方程156

一、一阶齐次线性微分方程的通解157

二、一阶非齐次线性微分方程的通解157

第四节 可降阶的高阶微分方程159

一、y（n）＝f（x）型的微分方程159

二、y＂＝f（x，y＇）型的微分方程160

三、y＂＝f（y，y＇）型的微分方程162

第五节 二阶线性微分方程164

一、线性微分方程解的结构理论164

二、二阶常系数齐次线性微分方程165

三、二阶常系数非齐次线性微分方程169

第六节 微分方程在医学领域中的应用172

一、自然生长方程（逻辑斯谛方程）172

二、肿瘤化疗模型173

习题五176

第六章 概率论基础178

第一节 随机事件及其概率178

一、随机事件178

二、事件间的关系及运算179

三、随机事件的概率180

第二节 概率基本运算法则及其应用182

一、概率的加法定理182

二、条件概率和乘法公式184

三、事件的独立性185

四、全概率公式与贝叶斯公式186

第三节 随机变量及其概率分布189

一、随机变量189

二、离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率密度函数190

三、随机变量的分布函数193

四、六种常见的随机变量分布195

第四节 随机变量的数字特征201

一、随机变量的数学期望及其性质201

二、随机变量的方差及其性质204

第五节 大数定律和中心极限定理208

一、大数定律208

二、中心极限定理208

习题六210

第七章 线性代数基础214

第一节 行列式214

一、行列式的概念和计算214

二、行列式的性质与计算217

第二节 矩阵222

一、矩阵的概念222

二、矩阵的运算224

三、矩阵的逆230

四、矩阵的初等变换234

第三节 向量238

第四节 线性方程组241

第五节 矩阵的特征值与特征向量248

习题七250

习题参考答案254

附表1泊松分布表268

附表2标准正态分布表269