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第1章 分数阶微积分与随机分析基础1

1.1 分数阶微积分基础1

1.1.1 Grünwald-Letnikov型分数阶微积分1

1.1.2 Riemann-Liouville型分数阶微积分3

1.1.3 Caputo型分数阶微积分4

1.1.4 Weyl型分数阶微积分5

1.1.5 几类分数阶导数之间的关系7

1.2 随机动力系统基础8

1.2.1 Brown运动8

1.2.2 It？积分的定义与性质8

1.2.3 It？公式10

1.2.4 停时10

1.2.5 鞅的概念与性质11

1.2.6 常用的不等式11

1.2.7 分数Brown运动及其随机积分12

1.2.8 Lévy过程及其随机积分17

1.2.9 随机动力系统19

参考文献22

第2章 非自治分数阶长短波方程的一致吸引子24

2.1 预备知识24

2.2 先验估计29

2.3 非自治长短波方程整体解的存在唯一性38

2.4 非自治长短波方程一致吸引子的存在性40

参考文献47

第3章 分数阶非线性Schr？dinger方程的适定性50

3.1 分数阶非线性Schr？dinger方程组周期边值问题50

3.1.1 预备知识50

3.1.2 先验估计54

3.1.3 弱解和整体光滑解的存在唯一性64

3.2 非线性分数阶Schr？dinger方程组驻波的存在性和稳定性68

3.2.1 预备知识68

3.2.2 先验估计70

3.2.3 基波的存在性和稳定性77

参考文献80

第4章 分数次噪声驱动的非牛顿流系统的动力学81

4.1 非牛顿流体力学方程81

4.2 无穷维分数Brown运动的随机卷积性质84

4.2.1 H ∈（1/2，1）情形85

4.2.2 H∈（0，1/2）情形92

4.3 分数Brown运动驱动的非牛顿流系统的随机吸引子99

4.3.1 H ∈（1/2，1）情形100

4.3.2 H ∈（1/4，1/2）情形121

4.4 分数Brown运动驱动的修正Boussinesq近似方程的随机吸引子127

4.4.1 H ∈（1/2，1）情形127

4.4.2 H ∈（1/4，1/2）情形140

4.5 分数次噪声驱动的随机中立型时滞发展方程的适度解146

参考文献163

第5章 高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学168

5.1 预备知识168

5.2 分数阶Boussinesq方程的随机吸引子170

5.2.1 分数阶Boussinesq方程的适定性171

5.2.2 随机吸引子的存在性176

5.3 分数阶磁流体方程的随机吸引子186

5.3.1 先验估计188

5.3.2 MHD方程的整体适定性201

5.3.3 随机吸引子的存在性211

5.4 分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子228

5.4.1 分数阶耦合GL方程弱解的适定性229

5.4.2 确定型分数阶耦合GL方程的整体吸引子235

5.4.3 乘性噪声驱动的分数阶耦合GL方程的随机吸引子239

参考文献244

第6章 Lévy噪声驱动的几类流体方程的动力学248

6.1 Lévy噪声驱动的随机非牛顿流的鞅解及Markov可选性248

6.1.1 基本假设248

6.1.2 鞅解的存在性251

6.1.3 Markov可选性259

6.2 Lévy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的适定性266

6.2.1 先验估计268

6.2.2 整体适定性278

6.3 Lévy噪声驱动的Boussinesq方程的遍历性286

6.3.1 基本假设287

6.3.2 先验估计289

6.3.3 遍历性296

6.3.4 不变测度305

6.4 Lévy噪声驱动的Boussinesq方程的大偏差原理305

6.4.1 指数估计309

6.4.2 大偏差原理315

6.4.3 一类流体发展方程的大偏差原理328

6.5 Lévy噪声驱动的Boussinesq方程的动力学331

参考文献344

第7章 α-平稳噪声驱动几类偏微分方程的遍历性348

7.1 α-平稳噪声及矩估计348

7.2 α-平稳噪声驱动的MHD方程的遍历性349

7.2.1 适度解的适定性351

7.2.2 不变测度的存在性359

7.2.3 不变测度的唯一性364

7.3 α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程的遍历性370

7.3.1 适度解的适定性374

7.3.2 不变测度的存在性379

7.3.3 不变测度的唯一性383

7.4 α-平稳噪声驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程的遍历性385

7.4.1 适度解的适定性387

7.4.2 不变测度的存在性391

7.4.3 不变测度的唯一性392

参考文献395

第8章 退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性398

8.1 退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍历性398

8.1.1 预备知识399

8.1.2 矩估计和轨道唯一性400

8.1.3 鞅解的存在性405

8.1.4 不变测度的存在性409

8.1.5 遍历性413

8.2 退化噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的遍历性429

8.2.1 高阶矩估计431

8.2.2 鞅解的存在性434

8.2.3 不变测度及其遍历性435

参考文献439

第9章 时变区域上随机部分耗散系统的动力学441

9.1 时变区域上的偏微分方程441

9.2 时变区域上SPDS的变分解444

9.3 ？σ-拉回吸引子的存在性458

参考文献464