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第一章 预备知识1

1 动力系统概念1

2 动力系统平衡位置的稳定性、吸引性3

3 Лялунов函数和K类函数4

4 Dini导数7

5 M矩阵、Hurwitz矩阵、正定矩阵9

第二章 常微分方程动力系统15

1 Лялунов稳定性定理15

2 Лялунов渐近稳定性定理17

3 指数稳定性定理19

4 Лялунов不稳定性定理21

5 Лялунов稳定性定理的推广24

6 渐近稳定性定理29

7 推广的Marckhoff定理33

8 推广的不稳定性定理37

第三章 Лялунов直接法的拓广41

1 LaSalle不变原理41

2 比较原理45

3 解的有界性51

4 系统的耗散性56

5 系统的收敛性62

6 结构扰动下的Robust稳定性67

7 实用稳定性71

8 条件稳定性74

9 Lipschitz稳定性80

10 非常稳定性相对稳定85

11 集合稳定性与吸引性90

第四章 非线性控制系统94

1 离心调速器工作原理与一般ЛIурье 控制系统94

2 直接控制系统对稳定的ЛIурье判据98

3 判定Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的S方法100

4 Лялунов-ЛIурье型V函数导数负定的充要条件105

5 Popov频率判据及改进112

6 实用的构造性代数判据118

7 n维ЛIурье直接与临界控制系统绝对稳定的充要条件133

8 n维ЛIурье间接控制系统绝对稳定的充要条件144

9 一般ЛIурье控制系统绝对稳定的充要条件154

10 改进的S方法163

11 时变ЛIурье控制系统的绝对稳定性167

12 具有多重非线性反馈项的控制系统171

13 具有刚性和旋转反馈的非线性控制系统176

第五章 两类连续神经网络186

1 Hopfield 模型及稳定性判据186

2 全局渐近稳定性199

3 一次近拟方法的应用202

4 全局指数稳定性204

5 吸收区域的估计214

6 劝胞神经网络的定性分析220

第六章 离散动力系统229

1 Лялунов函数法的基本定理229

2 LaSalle不变原理237

3 比较原理在稳定性中的应用247

4 离散系统的稳定性代数判据252

5 实方阵Schur稳定的几何充要条件261

6 离散型ЛIурье控制系统绝对稳定性268

7 具有时滞的差分方程279

8 非线性泛函差分方程287

第七章 微分差分方程296

1 微分差分方程的基本概念298

2 常系数线性时滞系统299

3 常系数线性中立型系统306

4 Лялунов函数与泛函法315

5 一类分离变量的非线性微分差分方程326

6 一类区间生态时滞系统332

7 时滞不等式及比较方法对变时滞神经网络稳定性的应用339

8 时变线性中立型系统347

9 中立型大系统分块比较估值法351

10 中立型大系统在C(1)空间中的稳定性358

第八章 泛函微分方程364

1 滞后型系统稳定性的 Лялунов泛函法364

2 滞后型系统的Ра？умихин条件376

3 滞后型系统的有界性与耗散性381

4 中立型系统 Лялунов泛函法388

5 中立型系统的 Лялунов 函数法391

6 中立型系统指数稳定性399

第九章 偏微分方程与偏泛函微分方程404

1 一阶偏微分方程组的稳定性404

2 抛物型偏微分方程中的比较原理408

3 抛物型偏微分方程组的稳定性414

4 一类偏微分方程大系统的稳定性417

5 具有反应扩散项的Gilpin-Ayala生物竞争模型423

6 具有扩散的生态系统的持久性与共存性432

7 一类偏泛函微分方程442

8 Лурье型偏泛函微分方程451

第十章 随机微分方程与随机泛函微分方程462

1 随机微分方程依概率稳定性462

2 随机微分方程指数稳定性469

3 中立型随机微分方差分方程几乎必然指数稳定性475

4 中立型随机微分差分方程的均方指数稳定性488

5 随机中立型大系统的均方稳定性498

6 随机滞后型泛函微分方程的指数稳定性508

7 随机中立型泛函微分方程指数稳定性515

8 对随机神经网络稳定性分析的应用523

参考文献530